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| 0 | 2023-07-10 23:22:48 | 260 | 2023-07-19 22:36:01 | Task | 未名之约-数学三 | 260 |
高等数学
张宇
基础三十讲
第一讲
- 高等数学预备知识基础知识结构
- 函数的概念
- 函数的四种特性及重要结论
- 函数的图像（上）
- 函数的图像（中）
- 函数的图像（下）
- 常用基础知识（上）
- 常用基础知识（下）
第二讲
- 数列极限基础知识结构
- 数列极限（上）
- 数列极限（下）
第三讲
- 函数极限与连续性基础知识结构
- 函数极限
- 函数极限的性质（上）
- 函数极限的性质（下）
- 函数的连续与间断
- 基础例题精讲（上）
- 基础例题精讲（下）
第四讲
- 一元函数微分学的概念与计算基础知识结构
- 一元函数微分学的概念 （上）
- 一元函数微分学的概念 （下）
- 微分的概念
- 导数与微分的计算
- 基础例题精讲
- 对数求导法
- 求导公式
第五讲
- 一元函数微分学的几何应用基础知识结构解读
- 极值与最值的概念
- 单调性与极值的判别
- 凹凸性与拐点的概念及判别
- 渐近线、最值或取值范围
- 作函数图形
第六讲
- 中值定理基础知识结构
- 函数的中值定理
- 费马定理、罗尔定理
- 罗尔定理的使用
- 拉格朗日中值定理
- 柯西中值定理、泰勒公式
第七讲
- 零点问题与微分不等式基础知识结构
- 零点问题
- 微分不等式
第八讲
- 一元函数积分学的概念与计算基础知识结构
- 一元函数积分学的概念（上）
- 一元函数积分学的概念（中）
- 一元函数积分学的概念（下）
- 反常积分
- 不定积分的积分法
- 换元法、分部积分法、有理函数的积分
- 定积分的计算
第九讲
- 一元函数积分学的几何应用基础知识结构
- 一元函数积分学的几何应用
第十讲
- 积分等式与积分不等式知识结构
- 积分等式与积分不等式
第十一讲
- 多元函数微分学
- 基本概念（点集和极限）
- 基本概念（连续偏导可微）
- 链式求导规则
- 隐函数存在定理
- 多元函数的极值与最值
第十二讲
- 二重积分基础知识结构
- 概念性质与对称性
- 二重积分计算
第十三讲
- 常微分方程
- 微分方程的概念
- 一阶微分方程的求解
- 一阶微分方程的求解
- 高阶线性微分方程的求解
第十四讲
- 无穷级数
- 常数项级数的概念与性质
- 级数敛散性的判别方法（上）
- 级数敛散性的判别方法（下）
- 幂级数及其收敛域
- 幂级数求和函数
- 函数展开成幂级数
第十六讲
- 数学三专题内容基础知识框架
- 复利与连续复利
- 导数的经济应用
- 一阶常系数线性差分方程
强化三十六讲
第一讲
- 函数极限与连续知识结构
- 函数极限的定义及使用
- 函数极限的计算
- 函数极限的存在性--具体型
- 函数极限的应用——连续与间断
第二讲
- 数列极限知识结构
- 数列极限的定义及使用
- 数列极限存在性与计算（1）
- 数列极限存在性与计算（2）
- 数列极限存在性与计算（3）
- 数列极限存在性与计算（4）
第三讲
- 一元函数微分学的概念知识结构
- 导数定义（导数在一点的问题）
- 微分
第四讲
- 一元函数微分学的计算知识框架
- 基本求导公式
- 复合函数求导
- 隐函数求导
- 反函数求导
- 分段函数求导（含绝对值）
- 对数求导法
- 幂指函数求导法
- 参数方程确定的函数求导
- 高阶导数
第五讲
- 一元函数微分学的应用（一）—几何应用知识结构
- 研究对象
- 研究内容（上）
- 研究内容（中）
- 研究内容（下）
第六讲
- 一元函数微分学的应用（二）—中值定理、微分等式与微分不等式知识结构
- 中值定理（上）
- 中值定理（下）
- 微分等式问题（上）
- 微分等式问题（下）
- 微分不等式问题
第七讲
- 一元函数微分学的应用（三）知识结构
第八讲
- 一元函数微分学的概念与性质知识结构
- “祖孙三代”的奇偶性
- 积分比大小
- 定积分定义
- 反常积分的判敛
第九讲
- 一元函数积分学的计算知识结构
- 基本积分公式
- 不定积分的计算
- 定积分的计算
- 变限积分的计算（上）
- 变限积分的计算（下）
- 反常变限积分的计算
第十讲
- 一元函数积分学的应用（一）知识结构
- 研究对象
- 研究内容（上）
- 研究内容（下）
第十一讲
- 一元函数积分学的应用（二）知识结构
- 积分等式
- 积分不等式
第十二讲
- 一元函数积分学的应用（三）知识结构
- 经济应用
第十三讲
- 多元函数微分学知识结构
- 概念
- 复合函数求导法（链式求导法则）
- 隐函数求导法
- 多元函数的极、最值
- 偏微分方程（含偏导数的等式）
第十四讲
- 二重积分知识结构
- 概念
- 计算
第十五讲
- 微分方程知识结构
- 一阶微分方程的求解
- 高阶常系数线性微分方程的求解
- 用换元法求解微分方程
- 应用题
第十六讲
- 无穷级数（仅数学一、数学三）知识结构
- 数项级数的判敛（上）
- 数项级数的判敛（下）
- 级数的收敛域
- 展开问题
- 求和问题
武忠祥
强化班
- 函数
- 极限的概念与性质
- 函数求极限
- 数列求极限、极限的反问题
- 无穷小的比较、连续性与间断点
- 导数与微分的概念
- 导数的几何意义与计算
- 导数的应用
- 方程根、不等式、中值定理
- 不定积分
- 定积分
- 变限积分及应用
- 反常积分与定积分的应用
- 微分方程与差分方程
- 多元微分的基本概念
- 多元复合函数与隐函数求偏导
- 多元函数的极值与条件极值
- 二重积分
- 数项级数
- 幂级数
线性代数
李永乐
零基础班
- 行列式概念
- 行列式性质
- 行列式展开公式
- 克拉默法则、矩阵概念
- 矩阵乘法
- 可逆矩阵
- 可逆矩阵、分块矩阵
- 高斯消元、初等矩阵
- 用初等行变换求逆矩阵、秩的概念
- 秩的性质、方程组有解判定
- 线性表示
- 线性相关
- 相关无关
- 向量组的秩
- 基础解系
- 解的结构、向量空间
- 向量内积
- 特征值、特征向量（1）
- 特征值、特征向量（2）
- 和对角矩阵相似
- 实对称矩阵
- 二次型概念、标准形
- 惯性定理、正定二次型
- 线性空间、线性变换（1）
- 线性空间、线性变换（2）
基础班
- 行列式的几何意义
- 行列式的概念、逆序
- 行列式
- 矩阵的概念和运算
- 矩阵
- 向量的概念和运算
- 向量（1）
- 向量（2）
- 方程组基础知识
- 特征值
- 特征值、特征向量
- 二次型的基本概念
- 二次型
Kira
强化班（待更新）
概率论与数理统计
余丙森
基础班
- 随机事件及其概率（1）
- 随机事件及其概率（2）
- 随机事件及其概率（3）
- 随机事件及其概率（4）
- 随机事件及其概率（5）
- 一维随机变量及其分布（1）
- 一维随机变量及其分布（2）
- 一维随机变量及其分布（3）
- 一维随机变量及其分布（4）
- 一维随机变量及其分布（5）
- 二维随机变量及其分布（1）
- 二维随机变量及其分布（2）
- 二维随机变量及其分布（3）
- 二维随机变量及其分布（4）
- 二维随机变量及其分布（5）
- 二维随机变量及其分布（6）
- 数字特征（1）
- 数字特征（2）
- 数字特征（3）
- 大数定律和中心极限定理
- 数理统计的基本概念（1）
- 数理统计的基本概念（2）
- 参数估计
方浩
强化班
- 随机事件和概率（1）
- 随机事件和概率（2）
- 随机事件和概率（3）
- 随机变量及其分布（1）
- 随机变量及其分布（2）
- 随机变量及其分布（3）
- 随机变量及其分布（4）
- 随机变量及其分布（5）
- 二维随机变量及其分布（1）
- 二维随机变量及其分布（2）
- 二维随机变量及其分布（3）
- 二维随机变量及其分布（4）
- 二维随机变量及其分布（5）
- 随机变量的数字特征（1）
- 随机变量的数字特征（2）
- 随机变量的数字特征（3）
- 随机变量的数字特征（4）
- 随机变量的数字特征（5）
- 大数定律、中心极限定理（1）
- 大数定律、中心极限定理（2）
- 数理统计的基本概念（1）
- 数理统计的基本概念（2）
- 数理统计的基本概念（3）
- 数理统计的基本概念（4）