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created: 2023-07-10 23:22:48
incomplete: 260
modified: 2023-09-19 17:48:30
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  - Task
title: 未名之约-数学三
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# 高等数学

## 张宇

### 基础三十讲

#### 第一讲

- [ ] 高等数学预备知识基础知识结构
- [ ] 函数的概念
- [ ] 函数的四种特性及重要结论
- [ ] 函数的图像（上）
- [ ] 函数的图像（中）
- [ ] 函数的图像（下）
- [ ] 常用基础知识（上）
- [ ] 常用基础知识（下）

#### 第二讲

- [ ] 数列极限基础知识结构
- [ ] 数列极限（上）
- [ ] 数列极限（下）

#### 第三讲

- [ ] 函数极限与连续性基础知识结构
- [ ] 函数极限
- [ ] 函数极限的性质（上）
- [ ] 函数极限的性质（下）
- [ ] 函数的连续与间断
- [ ] 基础例题精讲（上）
- [ ] 基础例题精讲（下）

#### 第四讲

- [ ] 一元函数微分学的概念与计算基础知识结构
- [ ] 一元函数微分学的概念 （上）
- [ ] 一元函数微分学的概念 （下）
- [ ] 微分的概念
- [ ] 导数与微分的计算
- [ ] 基础例题精讲
- [ ] 对数求导法
- [ ] 求导公式

#### 第五讲

- [ ] 一元函数微分学的几何应用基础知识结构解读
- [ ] 极值与最值的概念
- [ ] 单调性与极值的判别
- [ ] 凹凸性与拐点的概念及判别
- [ ] 渐近线、最值或取值范围
- [ ] 作函数图形

#### 第六讲

- [ ] 中值定理基础知识结构
- [ ] 函数的中值定理
- [ ] 费马定理、罗尔定理
- [ ] 罗尔定理的使用
- [ ] 拉格朗日中值定理
- [ ] 柯西中值定理、泰勒公式

#### 第七讲

- [ ] 零点问题与微分不等式基础知识结构
- [ ] 零点问题
- [ ] 微分不等式

#### 第八讲

- [ ] 一元函数积分学的概念与计算基础知识结构
- [ ] 一元函数积分学的概念（上）
- [ ] 一元函数积分学的概念（中）
- [ ] 一元函数积分学的概念（下）
- [ ] 反常积分
- [ ] 不定积分的积分法
- [ ] 换元法、分部积分法、有理函数的积分
- [ ] 定积分的计算

#### 第九讲

- [ ] 一元函数积分学的几何应用基础知识结构
- [ ] 一元函数积分学的几何应用

#### 第十讲

- [ ] 积分等式与积分不等式知识结构
- [ ] 积分等式与积分不等式

#### 第十一讲

- [ ] 多元函数微分学
- [ ] 基本概念（点集和极限）
- [ ] 基本概念（连续偏导可微）
- [ ] 链式求导规则
- [ ] 隐函数存在定理
- [ ] 多元函数的极值与最值

#### 第十二讲

- [ ] 二重积分基础知识结构
- [ ] 概念性质与对称性
- [ ] 二重积分计算

#### 第十三讲

- [ ] 常微分方程
- [ ] 微分方程的概念
- [ ] 一阶微分方程的求解
- [ ] 一阶微分方程的求解
- [ ] 高阶线性微分方程的求解

#### 第十四讲

- [ ] 无穷级数
- [ ] 常数项级数的概念与性质
- [ ] 级数敛散性的判别方法（上）
- [ ] 级数敛散性的判别方法（下）
- [ ] 幂级数及其收敛域
- [ ] 幂级数求和函数
- [ ] 函数展开成幂级数

#### 第十六讲

- [ ] 数学三专题内容基础知识框架
- [ ] 复利与连续复利
- [ ] 导数的经济应用
- [ ] 一阶常系数线性差分方程

### 强化三十六讲

#### 第一讲

- [ ] 函数极限与连续知识结构
- [ ] 函数极限的定义及使用
- [ ] 函数极限的计算
- [ ] 函数极限的存在性--具体型
- [ ] 函数极限的应用——连续与间断

#### 第二讲

- [ ] 数列极限知识结构
- [ ] 数列极限的定义及使用
- [ ] 数列极限存在性与计算（1）
- [ ] 数列极限存在性与计算（2）
- [ ] 数列极限存在性与计算（3）
- [ ] 数列极限存在性与计算（4）

#### 第三讲

- [ ] 一元函数微分学的概念知识结构
- [ ] 导数定义（导数在一点的问题）
- [ ] 微分

#### 第四讲

- [ ] 一元函数微分学的计算知识框架
- [ ] 基本求导公式
- [ ] 复合函数求导
- [ ] 隐函数求导
- [ ] 反函数求导
- [ ] 分段函数求导（含绝对值）
- [ ] 对数求导法
- [ ] 幂指函数求导法
- [ ] 参数方程确定的函数求导
- [ ] 高阶导数

#### 第五讲

- [ ] 一元函数微分学的应用（一）—几何应用知识结构
- [ ] 研究对象
- [ ] 研究内容（上）
- [ ] 研究内容（中）
- [ ] 研究内容（下）

#### 第六讲

- [ ] 一元函数微分学的应用（二）—中值定理、微分等式与微分不等式知识结构
- [ ] 中值定理（上）
- [ ] 中值定理（下）
- [ ] 微分等式问题（上）
- [ ] 微分等式问题（下）
- [ ] 微分不等式问题

#### 第七讲

- [ ] 一元函数微分学的应用（三）知识结构

#### 第八讲

- [ ] 一元函数微分学的概念与性质知识结构
- [ ] “祖孙三代”的奇偶性
- [ ] 积分比大小
- [ ] 定积分定义
- [ ] 反常积分的判敛

#### 第九讲

- [ ] 一元函数积分学的计算知识结构
- [ ] 基本积分公式
- [ ] 不定积分的计算
- [ ] 定积分的计算
- [ ] 变限积分的计算（上）
- [ ] 变限积分的计算（下）
- [ ] 反常变限积分的计算

#### 第十讲

- [ ] 一元函数积分学的应用（一）知识结构
- [ ] 研究对象
- [ ] 研究内容（上）
- [ ] 研究内容（下）

#### 第十一讲

- [ ] 一元函数积分学的应用（二）知识结构
- [ ] 积分等式
- [ ] 积分不等式

#### 第十二讲

- [ ] 一元函数积分学的应用（三）知识结构
- [ ] 经济应用

#### 第十三讲

- [ ] 多元函数微分学知识结构
- [ ] 概念
- [ ] 复合函数求导法（链式求导法则）
- [ ] 隐函数求导法
- [ ] 多元函数的极、最值
- [ ] 偏微分方程（含偏导数的等式）

#### 第十四讲

- [ ] 二重积分知识结构
- [ ] 概念
- [ ] 计算

#### 第十五讲

- [ ] 微分方程知识结构
- [ ] 一阶微分方程的求解
- [ ] 高阶常系数线性微分方程的求解
- [ ] 用换元法求解微分方程
- [ ] 应用题

#### 第十六讲

- [ ] 无穷级数（仅数学一、数学三）知识结构
- [ ] 数项级数的判敛（上）
- [ ] 数项级数的判敛（下）
- [ ] 级数的收敛域
- [ ] 展开问题
- [ ] 求和问题

## 武忠祥

### 强化班

- [ ] 函数
- [ ] 极限的概念与性质
- [ ] 函数求极限
- [ ] 数列求极限、极限的反问题
- [ ] 无穷小的比较、连续性与间断点
- [ ] 导数与微分的概念
- [ ] 导数的几何意义与计算
- [ ] 导数的应用
- [ ] 方程根、不等式、中值定理
- [ ] 不定积分
- [ ] 定积分
- [ ] 变限积分及应用
- [ ] 反常积分与定积分的应用
- [ ] 微分方程与差分方程
- [ ] 多元微分的基本概念
- [ ] 多元复合函数与隐函数求偏导
- [ ] 多元函数的极值与条件极值
- [ ] 二重积分
- [ ] 数项级数
- [ ] 幂级数

# 线性代数

## 李永乐

### 零基础班

- [ ] 行列式概念
- [ ] 行列式性质
- [ ] 行列式展开公式
- [ ] 克拉默法则、矩阵概念
- [ ] 矩阵乘法
- [ ] 可逆矩阵
- [ ] 可逆矩阵、分块矩阵
- [ ] 高斯消元、初等矩阵
- [ ] 用初等行变换求逆矩阵、秩的概念
- [ ] 秩的性质、方程组有解判定
- [ ] 线性表示
- [ ] 线性相关
- [ ] 相关无关
- [ ] 向量组的秩
- [ ] 基础解系
- [ ] 解的结构、向量空间
- [ ] 向量内积
- [ ] 特征值、特征向量（1）
- [ ] 特征值、特征向量（2）
- [ ] 和对角矩阵相似
- [ ] 实对称矩阵
- [ ] 二次型概念、标准形
- [ ] 惯性定理、正定二次型
- [ ] 线性空间、线性变换（1）
- [ ] 线性空间、线性变换（2）

### 基础班

- [ ] 行列式的几何意义
- [ ] 行列式的概念、逆序
- [ ] 行列式
- [ ] 矩阵的概念和运算
- [ ] 矩阵
- [ ] 向量的概念和运算
- [ ] 向量（1）
- [ ] 向量（2）
- [ ] 方程组基础知识
- [ ] 特征值
- [ ] 特征值、特征向量
- [ ] 二次型的基本概念
- [ ] 二次型

## Kira

### 强化班（待更新）

# 概率论与数理统计

## 余丙森

### 基础班

- [ ] 随机事件及其概率（1）
- [ ] 随机事件及其概率（2）
- [ ] 随机事件及其概率（3）
- [ ] 随机事件及其概率（4）
- [ ] 随机事件及其概率（5）
- [ ] 一维随机变量及其分布（1）
- [ ] 一维随机变量及其分布（2）
- [ ] 一维随机变量及其分布（3）
- [ ] 一维随机变量及其分布（4）
- [ ] 一维随机变量及其分布（5）
- [ ] 二维随机变量及其分布（1）
- [ ] 二维随机变量及其分布（2）
- [ ] 二维随机变量及其分布（3）
- [ ] 二维随机变量及其分布（4）
- [ ] 二维随机变量及其分布（5）
- [ ] 二维随机变量及其分布（6）
- [ ] 数字特征（1）
- [ ] 数字特征（2）
- [ ] 数字特征（3）
- [ ] 大数定律和中心极限定理
- [ ] 数理统计的基本概念（1）
- [ ] 数理统计的基本概念（2）
- [ ] 参数估计

## 方浩

### 强化班

- [ ] 随机事件和概率（1）
- [ ] 随机事件和概率（2）
- [ ] 随机事件和概率（3）
- [ ] 随机变量及其分布（1）
- [ ] 随机变量及其分布（2）
- [ ] 随机变量及其分布（3）
- [ ] 随机变量及其分布（4）
- [ ] 随机变量及其分布（5）
- [ ] 二维随机变量及其分布（1）
- [ ] 二维随机变量及其分布（2）
- [ ] 二维随机变量及其分布（3）
- [ ] 二维随机变量及其分布（4）
- [ ] 二维随机变量及其分布（5）
- [ ] 随机变量的数字特征（1）
- [ ] 随机变量的数字特征（2）
- [ ] 随机变量的数字特征（3）
- [ ] 随机变量的数字特征（4）
- [ ] 随机变量的数字特征（5）
- [ ] 大数定律、中心极限定理（1）
- [ ] 大数定律、中心极限定理（2）
- [ ] 数理统计的基本概念（1）
- [ ] 数理统计的基本概念（2）
- [ ] 数理统计的基本概念（3）
- [ ] 数理统计的基本概念（4）